MAT

Z Varhoo
Přejít na: navigace, hledání

Typy homomorfismu f

  • epimorfismus – f je surjektivní (pokryvá cílovou množinu)
  • monomorfismus – f je injektivní (mapuje jeden prvek pouze na jeden prvek)
  • izomorfismus – f je bijektivní (injektivní i surjektivní)
  • endomorfismus – A = A* (kde A a A* jsou dve algebry, mezi kterými uvazujeme homorofismus)
  • automorfismus – zároveň izomorfní a endomorfní

Odkaz na algebru http://algebra.matfyz.info/

Logika

1. axiom

A -> (B -> A)

2. axiom

(A -> (B -> C)) -> ((A -> B) -> (A -> C))

3. axiom

(not(B) -> not(A)) -> (A -> B)

Algebra

  • Grupoid - (G,op)
  • Pologrupa - (G,op), asociativní op
  • Monoid - (G,op), asociativní op, existence neutrálního prvku
    • Komutativní monoid
  • Grupa (G, op), asociativní op, existence neutrálního prvku, inverzní prvek e op a = a op e = a
    • Normální podgrupa H je podgrupa G - musí být uzavřena k operaci op a pro každý prvek z množiny H (podgrupy) musí existovat inverzní prvek
    • Komutativní grupa (Abelova grupa)
  • Okruh (G, op1, op2), op1 komutativní grupa, op2 monoid, distributiva op1: a op2 (b op1 c) = (a op2 b) op1 (a op2 c), (a op1 b) op2 c = (a op2 c) op1 (a op2 b)
    • Komutatvní okruh
  • Tělese
    • Komutativná těleso
  • Obor integrity
Osobní nástroje